【中金固收·海外研究系列】海外固收量化的应用和对国内的借鉴意义
摘要
在低利率的大环境下，传统固收投资方法较难获得高息稳定的投资收益。固收投资精细化与系统化既是一种解决方案，又是一种发展趋势。精细化与系统化的解决方案，恰恰是量化方法所擅长的。
本文从P-Quant、Q-Quant、金融科技的角度，对固收量化的应用前景和实践进行了整理。借鉴经典海外固收量化模型，可以用新的视角拓展固收组合管理思路，形成定量分析与定性框架相结合的系统性方法，精确挖掘未被市场充分定价的市场alpha。同时，从盈利模式的角度，不仅从量化策略，还从运营模式，探讨了不同固收量化方法盈利的核心。
尽管量化方法在固定收益市场的应用存在一定困难是客观现实，但我们也看到的更多的投入正在给市场带来变化。借助我国固收市场发展的东风，借鉴海外固收量化的成功经验，有助于提升投资研究水平，助力金融市场建设。
风险
模型方法变动，数据质量不足，模型预测失效。策略模型具有不确定性，无法保证收益和胜率。
目录
前言
一、P-Quant：风险与组合管理
（一）因子模型（二）套利（三）P-Quant在固收量化上的思考二、Q-Quant：资产与衍生品定价
（一）Q-Quant与资产定价原理（二）资产及衍生品定价的模型与方法（三）资产及衍生品定价的应用实例（四）资产及衍生品定价的应用范围（五）Q-Quant和资产定价在固收量化上的思考三、金融科技
（一）微观交易层面（二）中观业务层面（三）宏观生态层面（四）金融科技在固收量化上的思考结论
正文
前言
经过长期发展，我国的债券市场已成为债券品类相对齐全，市场结构较为合理的市场。在近年来，我国债券市场依旧保持向前发展的态势，资产管理规模快速成长。目前海外经济活动承压，全球衰退趋势加剧。在供给侧改革提出后，去产能、去库存、去杠杆、降成本、补短板作为重点改革任务被有序推进，许多产品的刚性兑付被打破。如今，固收产品利率处于历史较低水平，可投安全高息资产较难获得。在这样的大背景下，想要持续稳定地获取超额利润，系统化方法与精细化管理成为一个选择。量化方法是诸多学科领域被普遍运用的工具。它基于可靠的数据，和系统的方法，得到模型计算结果。由此看来，量化方法契合了固定收益组合系统化与精细化管理的需求。
在传统的固收投资模式中，有较多定性的分析方法和框架。定性分析在一定程度上，允许投资决策存在模糊的空间。相较而言，海外投资机构对固收类产品的研究有更长的历史，以及更成熟的体系。经过多年的探索与磨合，在海外投资机构投资体系中，出现了一些投资机构，它们在定量分析方法与定性分析框架二者并重。定量分析方法与定性分析框架可以是相互助力、相互补充的。基于定性分析自上而下的框架，定量分析能够更加有针对性地挖掘市场信息，精准刻画投资者行为。借助定量分析方法精确的描述，定性分析框架反过来可以更加精准地定性市场。
从量化分析方法的角度划分，量化主要分为两大分支——P-Quant和Q-Quant。从量化实现手段的角度而言，随着技术的发展，金融科技作对量化固收领域输出自身的影响越来越明显。鉴于以上三点的重要影响，本文从P-Quant、Q-Quant和金融科技三个方面来解读固收量化。对于P-Quant而言，P来自英文单词真实概率测度physical measure，取P为缩写。所以P-Quant是指以真实概率测度为基础假设的模型。对于Q-Quant而言，为了与P相对应，使用字母Q代表风险中性测度risk neutral measure。所以Q-Quant主要指以风险中性测度为基础假设的模型。金融科技可以理解为金融与科技结合体，通过先进的技术手段，进行金融创新。
P-Quant尝试寻找真实世界的概率分布，从而做出对未来的预测。所以，P-Quant和Q-Quant不同，并不假设一个既定的概率分布，而是尝试建立概率分布的估计模型，再从市场信息得到估计的结果，来指导资产组合与风险控制。当我们找到一种预测方法，能够较好地服务于寻找真实世界的概率分布，做出对未来正确率较高或正收益较高的预测时，我们认为，这就是一种合理的P-Quant思路。正因此，这种“预测未来”的P-Quant思路，多契合于买方的需求。
Q-Quant是基于风险中性概率分布，从而做出对当下某个时点的定价。从另一个角度看，风险中性是一种既定的概率分布假设。由此衍生出种种诸如Black Scholes公式、希腊字母期权定价等概念，都是Q-Quant基于这种既定假设衍生出来的模型。这种既定假设衍生出来的模型，在一定程度上合理化定价，统一化标准。之所以这样说，是因为世界并非完全都是风险中性的。即便Q-Quant依据风险中性做出的定价，现实也不一定如此。它更像是一个标准，在大家的共识下，让一个金融资产，甚至是结构复杂、流动性差的金融资产，有一个可以依托的定价标准。正因此，这种着眼于“定价现在”的Q-Quant思路，多被卖方用于自身业务。
金融科技是通过一系列技术创新，应用服务于金融领域的技术。硬件科技助力数据的交互，人工智能推进算法的迭代，让金融科技不断打破、重构金融的传统范式。这些影响让我们也不得不重视它带来的改变。
如果尝试用比喻来形容上边三个方面，P-Quant好比练内功，招式万变归宗，重在意境和内涵。Q-Quant好像练外功，招式一板一眼，重在明确和统一。金融科技好比挑武器，一寸长一寸强，越是先进越好。三者各有侧重，但也不完全互斥，有一定重叠性。
图表1：P-Quant、Q-Quant和金融科技在量化固收的应用上并不矛盾
资料来源：中金公司研究部
这里我们稍作引申，举几个以上三者两两结合的例子。在P-Quant和Q-Quant的结合上，基于Q-Quant定价的统计套利策略的就是一个应用。在P-Quant和金融科技的结合上，许多高频交易的借助P-Quant在微观层面进行走势预测。在Q-Quant和金融科技的结合上，先进的电子交易平台会对各种资产和衍生品进行实时定价。综上所述，以上三者不完全互斥。
接下来本文将从P-Quant、Q-Quant和金融科技三个方面，通过资料的整理收集，梳理了一些主要的固收量化方法以及应用场景。这些内容有助于各位投资者了解各种量化方法，对日后投资起到参考作用。
一、P-Quant：风险与组合管理
P-Quant主要是通过数学模型对未来市场价格各种情形的概率等进行预测。字母P在这里指的是真实概率P。P-Quant可以为买方提供参考，选择合适的标的，提升组合表现。文章的这部分内容，主要介绍因子模型与套利两种模型。因子模型通过建立证券与共同影响因素之间的联系，量化系统性因素的影响。套利通过统计方法，寻找不合理的相对价格，卖出高估资产组合，买入低估资产组合。
当然，对以上两种模型的认知不能仅仅停留在概念上。如果用统一的框架去看待两种模型，从本质上来讲，这两种模型是互补的、同源的。从结构上，可以把总收益分为系统性因子带来的收益和残差带来的收益。用公式表达就是：总收益=系统性因子带来的收益+残差带来的收益。那么，因子模型，就是尝试量化系统性因子的影响。通过外推系统性因子的影响，来赚取收益。同样用这个框架来看待套利模型，对上边的等式稍作变换，得到如下公式：残差带来的收益=总收益-系统性因子带来的收益。系统性因子带来的收益其实就是估计出的公允收益，它与总收益的偏离就是残差的收益，也是感性上所认识到的价值偏离。使用相关资产及衍生品，使用构建组合的方式，可以剥离出残差。因为残差在偏离较大后有均值回归的特点，所以套利模型可以帮助投资者赚取收益。
综上所述，通过系统性因子的外推与残差的均值回归，在“总收益、系统性因子的收益与残差的收益”这一框架下，我们理解了因子模型与套利的互补与同源。下面，我们用具体的例子，来深入探究这两类模型。
1、因子模型
因子模型在固收组合的适用性
对买方而言，P-Quant所面临的标的资产数目众多，很难像Q-Quant一样进行逐一定价分析。所以，将高维度的标产降维和筛选，是P-Quant解决问题的一大利器。因子模型就是这样，有着将较多资产转化为较少解释因子的能力。所以，因子模型受到P-Quant的追捧和重视。
建立在权益资产之上的因子模型，已经十分完善。然而，建立在固定收益资产之上的因子模型，却并未被普遍认知。造成因子模型没有在固定收益领域被广泛使用的原因多种多样。首先，数据的缺失和不连续给固收组合的因子模型带来很大不便。另外，因子模型与传统的固收组合管理方法有所区别，容易让人质疑因子模型在固收领域的适用性。
有海外研究者认为，固定收益组合同样适用于多因子体系[1]。从资产的性质出发，权益资产受益于公司未来的预期成长与长期的现金流汇报，而固定收益资产则受益于现金流和本金的偿付。正因此，相对于权益资产而言，固收资产承担的特异性风险相对弱一些，系统性风险要强一些。从这一点来讲，固定收益资产可以被主要的系统性因子解释程度会更高。因此，对于固定收益资产，因子模型同样是具有可操作性的。事实上，已经有海外的基金经理将因子模型应用到组合管理之中。因子模型在固定收益领域的运用思路分为两大类。第一大类是被动因子投资。模型通过组合在风险因子的暴露，赚取特定暴露因子的风险溢价。第二大类是主动因子投资。基金经理通过择时、板块配置以及自下而上的研究，精确控制组合暴露，赚取超额收益。这两点也是因子模型的主要盈利思路。
在模型上，因子模型适用于多元统计分析体系，有着广阔的外延性。多元统计分析在数据降维上，有着许多方法。其中，线性方法包括线性判别分析（LDA）、主成分分析（PCA）、因子分析（FA）。另外，非线性方法又可以划分为保留全局性质和保留局部性质的两大类方法。在模型选取上，除了传统的回归模型外，岭回归、逻辑回归等相关模型也可以考虑。另外，各类机器学习模型，如决策树、神经网络、支持向量机、Boosting、Bagging，也在使用上逐渐渗透。所以我们可以看出，因子模型在方法的适用性上很广。
固收组合的主要的因子
固收组合的因子模型与权益组合的因子模型有相似之处，也有不同之处。相似之处在于，对于信用和利率而言，同样可以用类似价值因子、市值因子、动量因子、波动率因子、质量因子、行业因子等来描述资产的属性。不同之处在于，具体因子的构建可能需要调整。另外，债券相对于权益资产有着特殊属性，有些模型会加入利率因子与流动性因子。由于固收组合与宏观经济条件息息相关，还会引入许多宏观经济指标衍生出的因子。所以，从微观因素、中观因素到宏观因素，可以成为价格变化驱动的影响因素都可以纳入模型。当然，模型具体的因子各家会有所不同，此处仅为抛砖引玉。
在这里，我们借鉴标普道琼斯指数公司提及的模型因子。通过对价值因子、市值因子、动量因子、波动率因子、质量因子、行业因子在固收组合与权益组合中的对比，可以加深理解。衡量权益组合的内在价值时，因子模型的价值因子使用市盈率、市销率等比率。固定收益模型也会使用相应的价值因子衡量债券的内在价值。常见的有衡量纯债价值的期限，衡量内嵌期权的期权调整利差（OAS）与相对零息国债利差（Z-Spread）等。在权益组合中，市值因子的作用是区分股票市值大小。相应地，在固收组合中，市值因子代表债券发行量。动量因子用于描述价格变动的延续性，所以在权益组合和固收组合中较为类似。波动率因子在权益组合和固收组合中都是描绘资产价格的波动，区别在于，固收资产中利率、信用和内嵌期权的波动可以分开或合并讨论。所以，固收组合的波动率因子可以通过OAS的波动率、收益率的波动率、久期乘以利差（DTS）等形式呈现。质量因子关心标的资产的质量，所以体现公司经营的财务指标可以用于构建质量因子。由于权益资产价格取决于未来公司的发展与长期现金流，权益组合关注的因子与未来收益更相关，如净资产收益率、毛利率等。而固收资产价格取决于未来的本金和现金流能否偿付。虽然收益也是固收资产价格重要影响因素，但是偿债覆盖能力、金融杠杆、违约率、违约损失代表的因子与能否偿付直接相关。同时，固收组合也会有自身独有的因子。对于利率因子而言，主要用于描述曲线形态。例如，可以通过曲线的水平（Level）、陡度（Slope）、凸度（Twist）等因子描述曲线形态。对于流动性而言，可以通过买卖价差、成交量等描述交易磨损。
图表2：常用因子指标对比
资料来源：S&P Dow Jones Indices, LLC., 中金公司研究部
有了如上因子，就可以通过调整组合内不同因子的暴露程度，达到固收组合风格投资的目的。投资者也可以灵活调整因子模型框架，加入针对自身投资组合和建模目的的因子。建立好各种模型因子，并不意味着研究的结束，而恰恰相反，这其实是研究的开始。海外有各种论文，研究不同债券因子在不同情况下的表现。在长期而言，使用适当的风格应对多变的市场，因子模型可以增强组合的收益。通过因子模型指导策略，可以赚取因子的Beta收益。
同样，研究主动投资的Alpha因子，也可以赚取相应收益。在海外固收基金策略介绍中，会提及一些成型的债券Alpha策略因子思路。例如，有些模型，对不同久期时段的公司债信用等级进行建模。模型可以构造出对标当前债券类似CDS的虚拟券。虚拟券与当前债券的利差，实际上就是代表当前债券信用利差相对价值的因子，以此可以估计债券估值的高低。又例如，通过对债券发行主体的权益资产表现进行分析，也可以得到对应主体的有效信息。将该主体的权益资产表现，与该主体所在行业的其他主体的表现进行建模，可以得到权益资产相对表现的因子。这些成型策略的存在，勾画出因子投资在固收量化的丰富思路。
因子模型在固收量化上的思考
我们认为，将因子模型应用在固定收益领域有以下优势。第一，因子模型的长处之一，就是能够精准控制组合的风险暴露。特别是，这一特点可以被运用在调整组合权重，从而呈现出多样的风险暴露，以及投资经理所希望的组合特征。第二，基于因子的策略，使得管理人可以更加关注影响组合且具有共性的长期影响因子。这些因子应当与管理人的管理目标高度相关，为组合管理提供便利。第三，基于因子在不同环境条件下的表现，可以开发基于因子特性的策略。因子模型框架本身，促进了组合构建方法的科学精准、有迹可循。在使用固收因子模型时，同样存在诸多挑战。第一，如何规划因子模型的因子，如何将组合管理的目标与因子有机结合，需要使用者自身的技术与艺术。第二，因子间的相关性需要适当的数学处理，才可以正确地表达因子的暴露。第三，从因子模型落实到资产配置，存在更多的实际操作相关问题。总而言之，充分利用因子模型，合理解决问题，可以助力固收组合的投资目标实现。
考虑到因子模型的诸多优势，今年在我们中金固收的量化报告中，也尝试用因子的视角，挖掘相关因子的alpha。《国债期货尾盘反转策略》这篇研报，从国债期货尾盘的价格形态出发，发掘市场中做多或做空的动量。通过深入研究，我们发现尾盘形态上的区别，与次日的价格变化相关性明显，可以用来预测次日价格走势，增厚收益。《通过经济数据预期差进行国债期货交易》这篇研报，观察不同重大经济指标在公布后的预期差，与国债期货价格变化的相关性，寻找市场共识。这类宏观事件因子与微观交易相结合的视角，有助于预判短期价格走势。
2、套利
套利在固收领域主要类型
套利是固收量化P-Quant的另一大应用方向。实际上，由于套利可能会基于某些定价原理，Q-Quant的相关内容也会有所涉及。这里，主要讨论P-Quant的运用思路。按照承担风险划分，套利可以分为有风险套利和无风险套利。尽管理论上套利追求确定性，在实际操作中仍然不可避免地对市场因子产生暴露。统计套利针对无风险套利的条件加以放松，增加期望为正的套利机会。它在统计分析模型的基础上，基于数据分析，指导套利交易。所以在实际应用中，统计套利还需要针对特定金融产品与市场环境，管理好风险。套利不受市场整体涨跌影响，通过挖掘资产间的相对价值，寻找交易机会。这是统计套利作为套利策略的一大优点。通过剥离出市场噪音，赚取市场合理回归的收益，受市场噪音影响较少，确定性相对较高。
图表3：统计套利的模型思路
资料来源：中金公司研究部
海外经常使用的五大固收套利策略包含以下几种，互换利差套利、利率曲线套利、抵押贷款支持债券套利、波动率套利、资本结构套利。[2]
首先介绍的是互换利差套利。下面的举例使用做空利差进行讨论。套利者在债券市场做空国债，将所得本金进行逆回购处理。同时，做空利差套利者作为利率互换卖方，收取固定利率。在固定端，做空利差套利者收到互换的固定利率，支付卖空国债的国债收益率。在浮动端，做空利差套利者支付互换浮动利率（一般近似为回购利率加点），收到回购利率。总体而言，做空利差套利者收到固定利息，付出浮动息差。所以，在本质上，互换利率与国债利率的差值的变动影响互换利差套利的收益。但是，互换利差套利存在其他风险因素。著名的美国长期资本管理公司（LTCM）最大的损失恰恰来源于互换利差套利做空利差。1998年5月，LTCM基于套利模型，开始做空IRS利差。在1998年8月17日，俄罗斯发生金融危机，导致卢布贬值，叶利钦政府宣布无限期延缓债务偿还。为了寻求安全资产，国际资本涌入美国，压降美国国债收益率，推升利率互换利差走高。期间利差变化如下图所示。由于套利本身的收益较低，LTCM使用了杠杆与合约。普通基金能够拿到LIBOR+200bps的借贷利率，而LTCM仅仅需要LIBOR+50bps。忽视风险的控制，使得LTCM蒙受巨大损失，在1998年9月濒临破产。所以，风险控制是套利交易不可忽视的一环，LTCM的经验值得借鉴。
图表4：互换利差套利做空利差图解
资料来源：《利率互换的基差交易策略》（《期货日报》，2013年5月20日），中金公司研究部
图表5：美国长期资本管理公司的利率互换套利
资料来源：《利率互换的基差交易策略》（《期货日报》，2013年5月20日），中金公司研究部
利率曲线套利，本质是在利率曲线的某些点上做多或者做空。通常的利率曲线套利方式有做平做陡曲线交易和蝶式交易。当套利者使用久期计算对冲比率时，需要将久期配平，使组合呈现风险中性。进行蝶式交易时，也可以使用水平（level）、坡度（slope）、凸度（curvature）进行配平。从策略思路而言，曲线套利认为偏离均值的利差存在收敛的现象，曲线上某些点错误的估值将会回归。这些不同点之间利差相对回归的差值，就是统计套利所赚取的收益。具体对做平做陡交易而言，经过久期配平后，交易两点利率差值的变动就是收益。对蝶式套利而言，三个点的收益率，按照配平比例加权后，多空收益率加和的变动就是收益。
图表6：蝶式套利原理
资料来源：中金公司研究部
图表7：蝶式交易近似利差长期均值平稳
资料来源：Wind，中金公司研究部
抵押贷款支持债券套利使用美元滚动策略（dollar roll）为其融资，用来购买抵押贷款过手债券（MBS passthrough）。美元滚动策略类似于逆回购，区别在于交付抵押物时，不必交付完全相同的抵押过手贷款池，同时也不存在折扣（haircut）和超额抵押。所以，如果用一种简单近似的方式理解，抵押贷款支持债券套利在原理上与上文提到的互换利差套利接近。这两种套利方式，都是通过“逆回购”来借贷，同时以利率互换来对冲久期。
然而，抵押贷款支持债券套利策略的盈利点还需要额外的考虑。第一，MBS具有负凸性，在利率久期上，涨少跌多，相当于内嵌了出售看涨期权，所以需要留足风险溢价。第二，美元滚动策略提供融资，需要选择合理的抵押贷款过手债券。选择包括过手代理的选择，折价或溢价的抵押贷款票息，对冲使用的掉期到期时间，计算对冲比率的模型，组合再平衡的频率，以及过手债券多头OAS水平。以上种种计算和决策，都需要相应的模型予以支持。这些影响因素的存在，使得抵押贷款支持债券套利很难像互换利差套利那样对冲掉其他因素造成的风险。除了美元滚动与抵押贷款过手债券之间的等价利差变动，收益还受以上影响因素影响。下图阐述了通过美元滚动策略进行抵押贷款支持债券套利的主要收支。
图表8：美元滚动策略与持有抵押贷款过手债券的收支图解
资料来源：《Understanding Mortgage Dollar Rolls》（Sharad Chaudhary等，美国银行，2006年2月），中金公司研究部
波动率套利是在通过期权隐含波动率和相关资产的预测波动率产生差距时，获取利润的策略。从直观上理解，剧烈的波动总有平复的时候，所以波动率有均值回归的特点。通常而言，受情绪和事件等诸多影响，绝大多数的金融产品的实际波动率和隐含波动率会有偏差。如下图所示，通过欧洲美元期货和利率上限期权，可以清晰地看到实际波动率和隐含波动率，存在偏离和回归。被定价在可交易金融资产的波动性，可以很“贵”，也可以很“便宜”。从“贵”到“便宜”的均值回归的过程，就是市场回归正确定价的过程，也是波动率套利交易赚取的均值回归的收益。波动率套利可以通过期权与标的资产的对冲组合，达到delta对冲的效果。结合模型，投资者需要判断隐含波动率与期权定价的关系，以及实现利润所需时间。由于波动率套利其中还涉及Q-Quant的内容，我们将其中Q-Quant的定价模型部分，放在文章的后边详细描述。
图表9：次月欧洲美元期货的实际波动率和与之对应的利率上限期权基点的隐含波动率
资料来源：《Risk and Return in Fixed-Income Arbitrage: Nickels in Front of a Steamroller?》（Jefferson Duarte，Francis A. Longstaff，Fan Yu，2006年），中金公司研究部
资本结构套利也称为信用套利，通过公司的债券和其他金融产品之间的错误定价赚取收益。资本结构套利可以是涉及公司的各种不同债务，包括但不限于优先债券和次级债券、有担保债券和无担保债券等。同时，也可以在债券、股票以及可转债之间进行套利。利用可转债在股票和债券之间的转换条款，构造出差价组合。在债务违约互换出现以后，资本结构套利更是受到青睐增长。一些策略通过模型预测债务违约互换的信用利差，再与市场利差作比较，预测差值收敛，赚取收益。
套利在固收量化上的思考
统计套利的本质是什么？就是通过统计方法，找到偏离了均值的样本点，认为在较大概率上，这个样本点会回复到均值附近，从而设定策略。所以也是基于一种对未来较大概率的判断（均值回复的概率较高）来进行交易决策。但是，统计套利不是无风险套利。因为偏离的样本点有可能会回复均值，也有一定的概率不会回复，一直偏离或者进一步偏离。在极端情况下，如果进一步偏离，是有可能产生交易亏损的，只是属于小概率事件，但也需要做好止损设置。LTCM的例子就属于出现了小概率事件，并且没有做好止损设置。
对机构于投资者而言，套利有许多优势。第一，相对而言，套利是一种较为稳定的盈利模式。通过寻找不合理定价的方式，成功率较高。第二，套利避免了完全单边的方向交易，能够有效降低风险。第三，机构投资者有着更强的研究能力，充分地研究更容易获得稳定的回报。第四，固收本身市场是一个大容量的市场。伴随着衍生品工具的逐步发展，可以预见到，未来市场的流动性也会越来越好。这为大体量资金提供更多的管理方式。需要注意的是，套利本身可能涉及杠杆工具，不合理的使用可能带来不理想的结果。另外，许多套利属于统计套利，组合不能严格做到风险中性，需要对交易进行特别的风险控制。
对市场而言，套利也起到了十分积极的作用。第一，套利交易的结果，体现了市场的价格发现功能。在市场机制的作用下，套利交易者在客观上促进了正常的市场价格关系。第二，套利交易者能够促进市场流动性，这对提升市场的交易质量，减少交易摩擦有着很大的帮助。
所以，套利能够赚取正常价格关系回归的收益，对交易者和市场有着一定的益处。随着固收衍生品市场的成熟和各种交易工具的丰富，套利交易也会有着更大的发展。
3、P-Quant在固收量化上的思考
因子分析和统计套利，都是试图找到未来世界的一个相对较高概率事件，基于这个事件来设置策略。无非是，因子分析通过某些输入变量对证券价格的走势进行预判，而统计套利是找到偏离均值的样本点，基于样本点会均值回复的逻辑来对证券价格走势进行预判。其实都是预判，只不过逻辑稍微不同，但原理是相通的，就是找到较大概率的证券价格变动方向和变动形式，设计策略。至于因子分析和统计套利都有庞大的分支模型和数学方法，其实原理都是进行预判，采用的手段不同罢了。所以，对于量化策略设计和开发而言，重要的不是用什么方法，而是了解量化交易的目的是什么，赚取的是什么收益，如何找到未来世界较高概率的事件。理解这些，就已经成功了一半。
二、Q-Quant：资产与衍生品定价
Q-Quant与资产定价原理
Q-Quant主要是通过数学模型对当下金融资产以及相关衍生品进行定价。其中的Q指的是在风险中性概率Q的环境下进行资产定价。较为经典的定价模型包括期权、资产抵押债券、可转债，以及其他结构化产品等。很多相关衍生品的底层标的是固收类资产，所以Q-Quant在固收类衍生品定价上有着重要的作用和意义。
在华尔街投行的中后台，为了给固收和权益衍生品定价，会有许多金融工程师致力于维护Q-Quant的定价系统。同时，风控合规的需求的存在，也意味着此类资产及衍生品定价模型的大量使用。对于场外衍生品而言，由于低流动性的原因，Q-Quant的衍生品定价更是不可或缺。
资产定价离不开两个基本原理。第一个原理是一价定律。金融资产价格是唯一的，是所以构成资产的价格总和。第二个原理是无套利假说，它是指假设市场不存在套利机会。由此，可以把定价转换为期望与概率的问题。如果把每个现金流看作一个资产，就有金融资产价格等于期望折现现金流的总和。由于存在各种不同情况的风险概率，所以要对风险和时间价值予以补偿贴现。常常听到的“风险中性”，实际上是对随机贴现因子的一种数学变化表达，使得各种概率下的资产价格得以归一化。所以，资产及衍生品定价面临的一个重要的问题是折现曲线的推导，即如何通过无套利原则推导出零息曲线，以及根据市场数据推导衍生品估值的曲线。另外，熟悉衍生品的金融属性，合理预测未来现金流，是资产及衍生品定价的另一个重要的问题。
资产及衍生品定价的模型与方法
资产及衍生品定价有三个主要步骤。第一步是针对不同类型的资产和衍生品，选取合适的模型。我们所熟知的Black-Scholes期权定价模型就是其中之一。在选取模型时，能够客观描述资产特性，是最重要的标准。第二步是估计所选取定价模型参数。在定价模型的实际使用中，可以根据经验和需求手动调节参数。例如，作为利率期权的卖方，可以手动调高波动率，增加期权价格，获取价格安全垫。同时，也可以根据自身的模型，估算拟合出模型认为合理的参数，作为模型的输入。例如，可以有选择地通过市场上的高流动性产品交易数据，拟合出利率曲线。第三步，就是将拟合好的参数输入模型。特定产品的定价模型是具有解析解的，这样可以在相当程度上简化计算的复杂度。对于有着复杂结构的衍生品，难以获得解析解，通常会使用蒙特卡洛方法。
对于有解析解的定价方法而言，有如下三种解法。第一种解法是偏微分方程。在无套利假设下，可以获得证券价格满足的偏微分方程。剩下的过程，是解偏微分方程的过程。第二种解法是测度转换和鞅定价方法。通过测度转换，将偏微分方程转化为另一个测度中易于求解的方程。上文提到的“风险中性”就是一种测度。以风险中性测度可以将原方程转化为新的方程求解，来进行资产及衍生品定价。第三种是二叉树方法。这种方法常常出现在金融教材上。二叉树模型假设未来变动服从多项分布。由中心极限定理，多项分布最终收敛为正态分布。方法易于理解，但也限制较多。
对于没有解析解时的定价方法而言，蒙特卡洛法是一个常用选择。根据输入参数的分布，蒙特卡洛法产生随机输入变量。通过过程模拟的方法，模型可以模拟利率变化和现金流生成，进而得到不同输入变量的最终结果。在模型特别复杂时，可以预见到结果的收敛速度较慢，可能会带来计算量较大的问题。但是，这并不妨碍蒙特卡洛方法成为解决资产及衍生品定价的选择之一。
资产及衍生品定价的应用实例
在实际交易中，资产及衍生品种类多种多样，应用到定价的涉及面更是广泛。在此，我们用一个简单的应用场景来说明资产及衍生品定价如何指导固收量化交易。期权类的产品很多，其中也有很多利率相关的期权产品。这里，我们抛砖引玉，希望通过期权波动率模型的讲解，引申出利率期权波动率交易的思路。
期权的定价模型Black-Scholes模型作为一种全资产定价模型，出现在许多金融相关的教材中，可谓是十分著名。作为理论研究，它是开创性的；但在应用层面来讲，模型假设有几点过于理想化。其中之一，就是在模型中，仅用一个常数来代表波动率。而实际上，市场的波动率水平是不断变化的。在描述波动率时，我们常常用一个曲面来表示。在不同的期权执行价格的自然对数（LogK），以及不同的到期期限（T），往往对应着不同的波动率（
图表10：波动率曲面示意图
资料来源：《The Volatility Surface: A Practitioner’s Guide》（Jim Gatheral，2006年），中金公司研究部
期权的价格，受波动率影响。在应用上，波动率交易的思路是，如果可以对波动率进行合理估算定价，则对期权交易的高估和低估，有着更为清晰的观察。在一些品种上，通过合理对冲，可以直接交易波动率。我们在交易利率期权时，也可以借鉴这种思路。由此，也体现出波动率定价模型的重要。
波动率定价模型主要有三种类型，局部波动模型（local volatility model）、随机波动模型（stochastic volatility model）以及非平滑波动模型（rough volatility model）。其中，局部波动模型和随机波动模型历史较长，在拟合曲面的效果上，各有千秋。
第一大类波动率定价模型是局部波动模型。局部波动率模型中最重要的结论是Dupire公式。公式主要描述了波动率在波动率曲面上与各个参数的联系。如下，我们有Black-Scholes模型：
那么，根据Dupire公式，令 C=C(K,T) 为看涨期权，那么局部波动率满足：
在这里
第二大类波动率定价模型是随机波动模型。在随机波动模型中，有如下Heston模型：
其中，
是一个Q-鞅，我们可以得到定价
衍生品价格可以通过解偏微分方程获得，也可以通过上文提到的蒙特卡洛模拟估算得到。
第三大类波动率定价模型是非平滑波动模型。非平滑波动模型拟合效果最好，但是复杂的计算会使得过程较慢。此处不做展开。
如果上边波动率模型太过复杂，没有关系，我们只需要了解模型可以计算出利率期权的波动率曲面。这对利率期权的交易有着很大的参考作用。具体到不同机构，每家会有自身的波动率模型。从波动率曲面出发，我们得到了三种交易波动率的方式。
第一种方式是多空波动率交易。多空波动率交易，实际上交易的是波动率曲面上的点是“贵”还是“便宜”。通过买卖跨式期权组合，能够直接交易某个点的波动率。例如，如果我们预判未来某时点美联储政策会对利率造成重大波动。我们可以购买到期期限超过该时点的跨式期权，博弈这一个点的波动率会变“贵”。
第二种方式是交易波动率日历价差。波动率曲面沿着同一执行价格切开，截面展现的是波动率的期限结构。这本质上是在交易未来波动率和现在波动率的相对关系。如左下图所示，如果预测未来利率期权的波动率相对现在利率期权的波动率会走平，我们可以构建组合，在同一利率期权执行价格上，做空远期波动率，做多近期波动率。
第三种方式是交易波动率斜率。这实际上交易的是波动率曲面沿着同一到期日切开的截面。这个截面上的点，描述的是不同执行价格的利率期权隐含波动率。不同执行价格的利率期权隐含波动率的相对关系是这一种交易的关注点。如右下图所示，如果我们预测波动率在高执行价上相对低执行价会加大波动，以波动率构建利率期权的视角，就是在同一利率期权到期日上，做多高执行价利率波动率，做空低执行价利率波动率。
借助利率期权的波动率曲面，以上三种做多做空利率波动率的交易更加清晰明了。同时，这还只是针对一个利率衍生品的波动率曲面交易。如果我们有多个利率衍生品，都是针对同一利率波动，还可以有更丰富的组合。以上就是Q-Quant量化模型在波动率定价和交易上的作用体现。
图表11：隐含波动率期限结构交易示意图
资料来源：中金公司研究部
图表12：隐含波动率斜率交易示意图
资料来源：中金公司研究部
资产及衍生品定价的应用范围
资产及衍生品定价的目的是为了获得现阶段证券的公允价值。无论是在权益类产品还是固收类产品，它的主要的应用，包括投机套利、风控合规、套期保值、以及构造结构化产品等。
针对投机套利而言，无论是投行券商一类的做市商，还是基金的交易台，都需要一套系统性的盯市估值系统。估值系统基于公开市场数据或基于定价模型数据推导，即时计算资产及衍生品价格和参数。它的主要用途是发现错误定价，从而协助投资者发现交易机会，指导投资决策。当发现交易机会时，既可以通过构建组合，进行套利交易，赚取点差，也可以通过发现市场的错误定价，博弈价格方向变动。所以华尔街投行券商的衍生品交易台会有自身的定价系统。
对于套期保值而言，无论定价风险，还是合理对冲实现保值，都需要合理运用资产及衍生品定价模型。特别是运用到场外衍生品时，更需要合理定价，预估风险。
对于构建结构化产品而言，它与场外衍生品联系紧密。合约的定制与设计，产品的定价与估值，都与资产及衍生品模型息息相关。如何巧妙构建场外衍生品，规划出符合客户需求的产品。如何合理权衡设计，用较低的风险带来更高的收益。这些都是结构化产品在实际应用中所面临的挑战。现在银行结构化理财产品规模依然很高，理财需求十分旺盛，这都为资产及衍生品定价在结构性存款理财产品中带来应用场景。场外衍生品部门拥有相关的定价模型十分重要。
对于风控合规而言，中台系统需要符合监管规则的资产及衍生品定价估值报告。相对盯市定价而言，中台系统的模型要求有所不同。除了公司自身的风控要求以外，计算衍生品保证金，巴塞尔协议准备金需求等，都属于监管需求。所以，资产定价估值系统对衍生品交易的风控部门也是必不可少的。
综上所述，无论目的是交易策略赚取收益，套期保值降低风险，设计结构化工具出售金融产品，还是执行监管合规要求，都需要用到Q-Quant在资产及衍生品定价的知识内容。
Q-Quant和资产定价在固收量化上的思考
从Black、Scholes和Metron将几何布朗运动运用到期权定价至今，已有将近50年的历史，Q-Quant的理论方法也已经较为成熟。现在，Q-Quant更像是一个已经成熟的“制造业”。如何在各个细节上打磨，在应用场景拓展业务，是在实际业务中创造价值的要点。
在各个细节上打磨上，海外券商盯市估值系统就是一个例子。电子化的数据读取，资产及衍生品实时估值，以及对冲组合构造方案，这些都在盯市系统内有条不紊地运行着。快速而合理的估值定价能力，可以为买方赚取收益。和海外成熟券商盯市系统相比，国内还有一段路要走。
另外，在应用场景上，应更多地挖掘客户需求。资产及衍生品定价，是一种根据需求创造出来的产品和服务。卖方按照定价理论开发出新产品，进行定价，满足买方需求。也就是说，在何种程度上满足买方需求，拓展业务体量，决定了卖方的盈利能力。
如今，在国家的大力支持下，金融衍生品蓬勃发展，投资者队伍不断壮大，技术也愈发专精。可以预见到，随着固收衍生品的发展，相关技术的专业化和运用的普及度也将再上一个台阶。这也为Q-Quant模式在固收量化领域的应用提供了大展拳脚的机会。
三、金融科技
随着金融科技的发展，它在固收的应用领域持续拓展。作为辅助工具，金融科技不断地打破传统研究交易的范式，改变金融业态，开始成为未来金融发展的突破点。金融科技从微观交易层面，中观业务层面，和宏观生态层面，影响着固收量化的应用与实践。
微观交易层面
在微观层面，通过电子化交易，金融科技能自动化地处理细节，迅速反应。这一特点，让电子化交易可以在很大程度上占据优势，赚取收益。占据优势的前提，是建立在硬件和软件的配置要求和专业知识上。
电子化交易对硬件的高要求，首先体现在传输网络问题。在2010年，有人组织修建了一条从芝加哥商品交易所到纽约地区的传输光纤[3]。新建光纤仅仅为了把信号传输速度缩短几毫秒。主导者深知网络速度对交易的重要，仅仅是光纤线路规划带来几毫秒的领先，就可以让机器下单取得优势。如今，电子化交易甚至会摒弃光纤通信，转而采用微波通信或毫米波通信。理论上，电磁波在石英中的传播速度仅为在空气中传播速度的三分之二，所以微波通信在理想状态下传输速度更快。Quincy Data公司就是这样一家提供微波线路的公司。在接收数据时，涉及到网卡的选择方案。选择方案有超频CPU、FGPA硬件加速、GPU并行计算等方式。常常听说CPU、GPU，但是FGPA可能会陌生一些。FGPA相对独立于CPU，具有可编程特性，被设计为可以专门处理某些算法。虽然FGPA时钟周期慢于CPU，但是由于内部可以并行处理大量数据，结果可能处理更多的数据。以上这些都是为了加快数据的接收和处理速度。
电子化交易在软件开发设计上同样是高投入的。目前，市面上大型交易系统的开发，多选择C++或者Java作为开发语言。这与电子化交易交易系统的特点有关。为了保证运行的高效，电子化交易的交易系统需要处理许多问题。开发时面临的第一个问题是多线程运行问题。交易系统在接受新数据的同时，需要完成算法运算、发送下单指令等多个任务。一个一个地处理显然会拖慢速度。同时，系统需要保证运转单元的持续活跃。因为运转单元从IDLE状态转换回运行状态，也需要付出时间成本。由此，保持交易系统多线程持续运行，也是电子化交易保持高效运行的关键。开发时面临的第二个问题是内存管理问题。在面向对象的编程中，数据被分散地存储在内存中。所以内存需要动态分配，加以利用或者释放。这些问题对编程者有较高的技术、经验要求。
有了以上基础，金融科技就能在微观交易层面占据优势，可以仅仅通过速度本身的来赚取收益。
结构类策略和某些方向类策略通过寻找市场或者某些参与者的结构性弱点赚取收益。然而，由于有些策略其存在严重的不公平，相关的一些结构性策略已经被美国证监会禁用。快速的反应和执行速度固然是电子化交易的优势，然而，完全基于速度的电子化交易可能存在道德和法律风险。
另外，电子化交易可以通过对微观信息进行处理，判断超短期趋势来赚取收益。这些微观的交易结构，很难通过人工来识别。
方向类策略对于这类交易结构，有许多识别方法。这里举一个简单的例子，实际交易会更复杂。如果订单会存在短期的不平衡，这种不平衡会推进价格的变动。模型的原理基于一个简单的现象，如果买入价的挂单高于卖出价的挂单，短期价格预期上涨。那么，在买入量大于卖出量时，以最佳成交价挂入买单，等待成交。随着价格上涨，可以挂出卖单平掉仓位，赚取收益。即使价格并未如期上涨，或者挂单并未完全成交，当价格回落到买入价时，由于买入量较大，大概率可以平掉仓位。如此，这一笔自动交易仅仅损失了手续费。
图表13：方向类策略举例——市场原始订单薄与下单后市场订单薄
资料来源：中金公司研究部
还有一种方向类策略是事件驱动交易。它通过快速的数据分析和执行速度，抢占交易先机。市场上通常存在影响金融市场的重大事件。针对该类重大事件，提前做好事件时间表，确定交易标的。海外专家将这种策略方法工具称为“重大事件显微镜”。通常而言，电子化交易更适用于流动性较好的资产。然而，有海外学者展开研究发现，低流动性的固收资产同样可以采取该类电子化交易。通过对比历次事件数据，对相关金融产品受到的影响进行观察。事件驱动策略的电子化交易以数据分析结果作为交易的参考值，指导交易。最典型的应用场景就是重大经济数据公布带来的交易机会。计算机的快速判断和下单能力是介入此类交易的最优选择。
中观业务层面
在中观业务层面，金融科技可以通过提供业务服务，赚取业务收益。做市商通过电子技术以及量化算法，助力包括固定收益资产在内的交易撮合。在这个过程中，做市商可以通过为市场提供流动性来赚取收益和佣金。
这些做市商往往借助做市类策略的电子化交易系统，提供流动性。做市类策略在为双边交易提供流动性的同时，以小幅差价获取交易利润。这些利润同时还要充当利润垫，用来覆盖撮合交易时可能带来的亏损。做市类策略指导交易系统以高于成交价挂卖单，低于成交价挂买单。只要挂单都能够成交，同时收益高于手续费，通过高次的交易，策略的收益积少成多。假如有如下订单薄，买一价和卖一价的价差为0.025元。此时在买一价和卖一价之间同时下订单，如下图订单薄标红字处所示。如果买卖两笔订单均成交，则该次交易可以赚取收益。如果订单薄上有其他订单发生改变，例如其他挂单排到了前边，策略算法会做决定进行撤单或者调整价格重新挂单。从上边的例子可以看出，做市策略适合市场震荡行情，因为买卖两笔交易更容易都完成成交。如果有明显的市场方向，策略需要考虑是否进行下单以及如何下单。在市场方向超出预期时，及时止损也是策略的一部分。通常而言，做市策略胜率相对较高，单笔利润较少，同时也要准备应对撮合时带来的亏损。
图表14：做市类策略举例——市场原始订单薄与下单后市场订单薄
资料来源：中金公司研究部
对于做市商而言，低买高卖并不是唯一的盈利手段。做市商的另一部分主要盈利来源来自于交易所提供的佣金。电子化交易系统可以为交易所提供流动性，提升了交易所的市场竞争力，为交易所吸引多客户。由此，交易所也十分愿意与电子化做市商合作，提供佣金。做市商赚取佣金的方式有以下两种。第一种方式，是做市商每完成一笔交易，都可以从交易所获得一笔微小的返佣。做市商通过每次完成自动交易提供的流动性，来赚取收益。第二种方式，是保证每个时间段都能完成一定的成交量，定期从做市商那里得到佣金。
一方面，这两种方式佣金方式让交易所有动力为做市商提供优厚的报酬。另一方面，也让交易所更愿意吸纳优秀的做市商与其他交易所竞争。电子化交易从如何通过金融科技赚取投资者利润，转而注重如何为投资者提供更好的服务。
所以我们看到，技术是有两面性的。电子化交易即可以作为结构类策略，收割投资者，也可以作为做市类策略，服务投资者。重点在于，寻找中观业务的盈利模式，替代微观交易的盈利模式。通过适度的引导，挖掘金融科技在固收量化中的业务潜力，创造相应的价值。
宏观生态层面
在宏观生态层面，金融科技可以执行风控的量化流程，协助内部的合规监管。金融科技借助技术优势，合理压降运营成本。同时，金融科技易于产品化的特点，更是可以复制优势能力，打造营造业内生态。
在金融危机后，许多相关的合规监管法案在这一时期纷纷落地。例如，多德-弗兰克法案等新的监管要求，对公司的合规风险监管提出了更加细节、更为严格的标准。上升的合规成本，让金融机构纷纷投入金融科技的开发与应用，旨在削减经营成本，降低运营管理风险。量化风控的观念也借着金融科技的东风发展普及。
高盛的风控平台SecDB被视为其核心竞争力。前高盛CFO，Martin Chavez曾说过，他希望高盛之于风控，就如同谷歌之于搜索[4]。作为数据平台，以及风险和定价引擎，SecDB具有多并发、分布式部署，以及可面向对象编程等特性。多并发的特点可以让数据平台具有同时处理多个进程的能力，使得运行性能成倍提升。分布式的特点，使得程序可以部署在不同的机器节点上，让多并发的进程有足够的算力。可面向对象编程的特点，使得整体程序构架上有了可扩展性。因此，SecDB可以动态实现资产定价、风控分析以及头寸监控。这使得量化组合管理能力更上一个台阶。SecDB十分有效地助力高盛进行风控管理，践行监管合规要求，平衡资产组合风险[5]。除了SecDB以外，摩根大通拥有自己的Athena平台，美银美林拥有自己的Quartz平台。本质上，它们与SecDB定位相似。都是借助电子化平台，完成自动化管理与量化内容输出。
由于产品化的能力，电子化平台可以将量化能力打包，作为产品服务出售给客户。以上文提及的SecDB分析数据库为例，高盛在SecDB分析数据库的基础上更进一步，推出了Marquee平台。Marquee平台建立在SecDB分析数据库之上。它允许高盛的不同业务，以基础服务的形式，向客户开放。客户以Marquee API为入口，访问金融数据库的数据，使用相关工具。由此，金融科技的赋能，让量化盈利的方式，从自营管理转型为信息服务。不仅仅对于固收，对于多资产组合而言，高盛借助金融科技，为客户提供经过实践的量化解决方案。Marquee中，有几个比较著名的工具。Strategy Studio是一个量化交易工具。它可以帮助基金经理，根据经济判断，进行观点转换，构建组合。同时，工具中还有回测等辅助功能，用量化赋能策略投资。Trade Tracker，作为投后管理工具，帮助投资者分析衍生品敞口，实时监控跟踪。
不仅如此，高盛更是以Marquee为突破口，开发新的产品，通过构建生态，拓展业务。高盛打造的Symphony，可以为客户提供云计算技术的加密即时通信服务。Symphony与Marquee的强强联合，让客户在内部系统构建上更上一层楼。
高盛通过将自身核心定价及风控量化引擎公开的方式，开启了新的商业化模型。它尝试转变自营盈利的模式，拓展为提供服务。这种平台思维，通过产品化、社区化盈利的思路，看似破坏了高盛赖以维系的高精尖量化和风控护城河，但实则不然。第一，通过赋能买方，高盛开辟了新的稳定盈利点。第二，通过建立使用者生态，高盛与客户互利共赢，拓展了新的业务契机。将量化能力赋能买方，共建生态，可见目光之长远。
金融科技在固收量化上的思考
金融科技在固收领域有很多明显的优势，能够促进量化固收的发展。第一，金融科技有着较高的反应速度，可以开拓不同于传统的盈利策略，开发各种各样的服务工具。第二，金融科技能够通过全自动的流程化运营，可以有效提升效率，节约运营压力和成本，节省人力。第三，金融科技有着较强的复制迁移能力，易于产品化。高盛的量化风控平台，为业界所称道的地方正在于此。将这项优势推广开来，合作共赢，是一种大局观的体现。在企业开拓自身盈利点的同时，为用户赋能，推动金融业的发展。
在我国《金融标准化“十四五”发展规划》中，明确了七个重点。其中之一就是标准化引领金融业数字生态建设。这种思路与海外成功经验不谋而合，是推进具有中国特色金融业发展转型的一环。金融科技协助金融业完成数字化转型，引领行业健康发展，推动金融行业高科技伦理与治理的体系建设与执行监督。从而赋能金融行业，完成数据业务的互联互通，降本提效，助力业务与监管的一体化、规范化。
结论
从P-Quant、Q-Quant，到金融科技，我们从多个视角探究海外固收量化的经验。P-Quant主要从买方视角研究固收量化的交易策略，思考如何赚取稳定地赚取收益。Q-Quant主要从卖方视角开拓资产定价业务，考虑如何应用到实际的机构业务中。金融科技主要从科技的视角，研究如何为金融赋能，开拓利润来源。海外固收量化的可供我们借鉴学习的内容是丰富的、多元的。它不仅仅体现在理论模型和交易策略上，同时也存在于借助科技设备，构筑金融生态上。软硬件设施相辅相成地进步，更容易推动固收量化的整体发展。在这个生态中，买方、买方和其他参与者，都用自己的方式提供价值，获取收益。
固收量化研究在海外已经有了几十年的历史。相较而言，国内固收量化投资的研究和应用依然处于早期阶段。若要固收市场的量化投资像在股市里那样普及，还有一段路要走。客观来讲，固收量化方法的开拓进取面临着许多不可回避的难题。第一，固收市场的多样性、分散性和复杂性尤为明显。数据的兼容性和透明性，还不能像在股市中那样的程度。第二，尽管已经有所进展，但并非所有低流动性交易的固收产品都十分契合量化投资。第三，固收相关衍生品品种设置仍然有丰富的空间。第四，数字化建设的落地与应用场景还需持续推进。
但是，我们也在向前行进中看到许多积极的信号。首先，金融科技发展迅速，势头正盛。许多银行、券商、基金等投资机构，大力扩充人才队伍，建设金融信息系统。无论是从数据的整理，组织的构架，还是流程的合规等方面而言，都为固收量化投资的实际落地夯实了地基。另外，机构对固收量化研究的重视程度与日俱增。在研究中，机构不断借鉴海外先进经验，结合自身，勇于进取，开拓创新，在打磨中积累经验。在结果上，也看到了越来越多的固收量化研究成果。
通过对海外固收量化方法的收集，我们分享了几种主要的思路。希望本篇海外固收量化方法的借鉴，能够对各位投资者起到抛砖引玉的作用。
[1] 请参见：《Factor-Based Investing in Fixed Income: A Case Study of the U.S. Investment-Grade Corporate Bond Market》（Aye M. Soe，Hong Xie， 2016年1月）第3页标题，“Idiosyncratic Risk and the Importance of Performance Factors”
[2] 请参见：《Risk and Return in Fixed-Income Arbitrage: Nickels in Front of a Steamroller?》（Jefferson Duarte，Francis A. Longstaff，Fan Yu，2006年）
[3] 请参阅：https://www.cmegroup.com/partner-services/spread-networks.html
[4] 请参见：https://www.businessinsider.in/Goldman-Sachs-wants-to-become-the-Google-of-Wall-Street/articleshow/58056557.cms 《Goldman Sachs wants to Become The Google of Wall Street》(Matt Turner, 2017年4月7日)
[5] 请参见：https://www.goldmansachs.com/our-firm/history/moments/1993-secdb.html 《With SecDB, a Groundbreaking Risk Management Platform is Born》
文章来源
本文摘自：2022年9月16日已经发布的《海外固收量化的应用和对国内的借鉴意义——中金固收海外研究系列》
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